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SECRETARÍA DE EDUCACIÓN JALISCO
CENTRO DE INVESTIGACIONES PEDAGÓGICAS Y SOCIALES (CIPS)
MAESTRÍA EN INVESTIGACIÓN EDUCATIVA
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LA GEOMETRÍA EN LOS BACHILLERATOS DE ARTE
CURSO 9
INVESTIGADORES:
GRACIELA MONDRAGON CARRILLO
FEDERICO GUILLERMO LEDEZMA RIZO
RENÉ GERARDO NUÑO TORRES
CONDUCTOR DEL CURSO
MTRO. IGNACIO ULLOA GÓMEZ
Guadalajara, Jalisco, Mayo de 2008.
RESUMEN
En este documento presentamos una revisión documental cuyo contenido se relaciona con nuestro problema de investigación, formulado en el curso anterior, mismo que ha tenido varios cambios en el nombre y la pregunta central en virtud de las sugerencias de los conductores de cada curso que vamos tomando, nuestro actual maestro nos hizo ciertas observaciones las cuales tomamos en cuenta y el nuevo nombre de la investigación es “LA GEOMETRIA EN LOS BACHILLERATOS DE ARTE y en cuanto a la pregunta central la misma quedó de la siguiente manera:
¿Cómo la realización de trabajos artísticos, promueve la construcción del conocimiento geométrico-algebraico en los alumnos del Segundo Semestre del Bachillerato en Arte, del Centro de Educación Artística “José Clemente Orozco” del I.N.B.A. en Guadalajara? Aquí cambiamos las palabras reconocimiento, descubrimiento y redescubrimiento por construcción y de esta manera hacemos una acotación a nuestra investigación.
Aquí mostramos lo que hemos encontrado de la revisión documental como son:
Dos antologías de Matemáticas, Lecturas Universitarias, de la Universidad Nacional Autónoma de México, tomo 7 y 8, que nos proporcionan los siguientes artículos “La matemática, objeto de cultura y herramienta de trabajo”, “Temas de geometría”, “Simetría”, “El concepto de grupo y las artes”.
Antología Sigma, El Mundo de las Matemáticas, James R. Newman, Grijalbo, que nos proporcionan los siguientes artículos: “Simetría” en su tomo 4, “Las Matemáticas como Arte”en su tomo 5 y “Teoría Matemática del Arte”.
Revista de Educación (Educar), tema Educación Artística, nos proporciona los siguientes artículos: “El papel de la educación artística en el desarrollo integral del educando”, “La creatividad y escuela”, “Creatividad, aula y arte”, “El arte: factor determinante en el proceso educativo” y “La participación ciudadana en la educación artística”.
Revista de Educación Matemática, Grupo Editorial Iberoamérica, los artículos: “La Feria de Pitágoras (Primera de dos partes)”, “Constructivismo y Educación Matemática” y “La Feria de Pitágoras”.
Ensayo Epistemológico, Los Dos Máximos Sistemas del Mundo, Ediciones Abya-Yala, “La Geometría en el antiguo Egipto”, “La Geometría en la Grecia Clásica”, “Fibonacci y Paccioli”, “La Geometría Fractal de la Naturaleza” “ Implicaciones científicas y filosóficas”.
Historia e Historias de Matemáticas, Grupo Editorial Iberoamérica, “Pitágoras” (El tentáculo místico, La música de las esferas y Sólidos platónicos). “¿Qué es la matemática”.
De viaje con la matemática. Imaginación y razonamiento matemático, trillas, “Matemáticas y Arte”. Estudio de las sombras a través de ecuaciones”, “Matemáticas, naturaleza, arte. Una teoría matemática reciente: los fractales” y “La matemática como… matemática: el infinito”.
Karl Gerstner. Las Formas del Color, Hermann Blume, respecto a: “Sistemas de formas”, “Imágenes de la Alambra”, “El patrón de Kamal Alí” y “La armonía de las formas”.
Estética, Identidad Cultural, en relación a: “Las trabajos artísticos”.
Manual de estilo de publicaciones de la American Psychological Association, Manual Moderno. APA en relación con la redacción.
Artículos de la Red.
Cultura matemática, Revista digital de divulgación matemática, con respecto a: “Dimensiones Doradas, Número Áureo, Número Platónico, Simetrías, Mosaicos, Traslaciones, Diseños de Alambra, El arte de las matemáticas” Proceso, El arte como acercamiento a la matemática”.
Arte Matemático, “Una Web para los estudiantes de Bachillerato”.
Artes Plásticas de Wikipedia, la enciclopedia libre.
Espirales y Hélices.
Teselaciones en nuestro entorno.
Trabajos de Investigación Matemática, “Leonardo de Pisa, Fibonacci” Sucesión de Fibonacci, Proporción áurea, rectángulo de Fibonacci y espiral de Durero, Mosaicos, origen, técnica, tipos, otros tipos, bibliografía”
Propuesta Pedagógica de German Torregrasa y Humberto Quesada.
Propuesta Pedagógica, La Geometría en la Escuela.
Poliedros por Edith Padrón Fernández, universidad de la Laguna.
Las Matemáticas en el Bachillerato.
Matemática de las formas, Optativa del Bachillerato de Arte.
Mismas que aumentarán conforme avancemos en nuestra investigación.
I N T R O D U CC I Ó N
Todo se inicia con una experiencia en el Cedart “José Clemente Orozco” I.N.B.A. de Guadalajara, en virtud que desde 1991 nuestra compañera de equipo de la investigación, ha laborado en ese plantel. En esos tiempos la escuela contaba con Secundaria y Bachillerato de Artes y Humanidades. Le fue muy difícil adaptarse a la escuela, debido al ruido generado por las áreas artísticas. Con respecto al área de Ciencias Exactas, los muchachos no estaban acostumbrados a tomar clases de matemáticas, porque sus maestros no se preocupaban por su enseñanza y los dejaban hacer lo que querían, estos manifestaban que las matemáticas no les servirían para nada como futuros artistas. El reto fue grande había que empezar a trabajar tanto alumnos como maestro. La tarea comenzaba ahí, al iniciar cada tema planteaba una actividad a desarrollar por los alumnos para rescatar los conocimientos previos con los que contaban, algunos llegan al resultado de una manera, otros de otra, unos lo intentaban pero siempre se encontraban perdidos y había otros qué ni siquiera lo intentaban argumentando que ellos como futuros artistas no necesitaban las matemáticas. Todo esto con la finalidad de que los estudiantes reconocieran, descubrieran, redescubrieran conceptos, significados, aplicaciones, construcción y modelos si fuera posible. Esto le llevó a planear para cada clase una actividad determinada para despertar la curiosidad ante situaciones nuevas, el interés por investigar a fondo una situación, problema, desarrollo o construcción, tener una actitud crítica ante informaciones y apreciaciones, la necesidad de que comprobaran las soluciones en el marco del problema, una mentalidad abierta y receptiva a las ideas de los demás, la confianza en sus propias capacidades para abordar situaciones nuevas, la madurez y la reflexión ante la toma de sus decisiones; por último, el desarrollo de su creatividad para realizar obra de arte apoyados en las matemáticas.
En el medio artístico se requiere un cierto grado de conocimientos y destrezas en el manejo de los elementos y propiedades matemáticas, como por ejemplo cuando se le pide que represente un polígono, suele dibujarse exclusivamente su perímetro y no se suele diferenciar el interior (superficie) del contorno (perímetro), este problema aparece también entre circunferencia y circulo y mucho más en las formas espaciales, como en los poliedros con relación a las aristas, los lados y los vértices. Los contenidos matemáticos, su desarrollo y estudio, deben de estar en función de su aplicabilidad en el mundo artístico con la finalidad de entender mejor y poder utilizarlos con este fin. Esto me lleva a la necesidad de desarrollar actividades que se adapten a los contenidos y a las necesidades y expectativas de los estudiantes.
Esto nos ha llevado varios cambios en el nombre del tema de investigación y algunos ajustes a la pregunta central. El nombre de nuestra investigación es: “La Geometría en la Educación Artística” y como pregunta de investigación (central). ¿Cómo la realización de trabajos artísticos, promueve la construcción del conocimiento matemático en los alumnos del Segundo Semestre del Bachillerato en Arte, del Centro de Educación Artística “José Clemente Orozco” del I.N.B.A. en Guadalajara?
Enseguida presentaremos en forma breve pero detallada de lo que hemos encontrado en las diferentes bases de datos. Para poder llevar a cabo esto hubo la necesidad de dar de alta nuestro blog y con los conceptos claves, el estado del arte, el estado del conocimiento, los tesauros… comenzamos la búsqueda guiados por el Mtro. Ignacio Ulloa Gómez, el cual nos hizo varias sugerencias de nuestro tema y de la pregunta central de la investigación. Poco a poco nos hemos hecho expertos en subir información al blog y a realizar nuestro diario. Lo que más hemos encontrado son artículos, bibliografías, dos propuestas pedagógicas, pero nada de investigaciones y enseguida se las mostraremos para su consulta y comentarios por si es de su interés.
DESARROLLO
Aquí expondremos el estado de conocimiento en el que se encuentra nuestro tema de acuerdo a la investigación documental que hemos efectuado en libros, así como en bases de datos, revistas científicas, entre otros.
Nuestro tema a investigar es el de “Geometría en la educación artística”, el contexto donde lo desarrollaremos será en el Bachillerato de Arte José Clemente Orozco que se encuentra en Guadalajara, Jalisco y pertenece al Instituto Nacional de Bellas Artes de México (INBA); esta investigación la desarrollaremos con alumnos del segundo semestre en el ciclo escolar 2008 B.
En líneas arriba citamos el contexto y universo de estudio donde realizaremos la investigación para que ustedes lectores comprendan que tipo de trabajo queremos realizar y entiendan los diferentes apartados que citamos a continuación y que constituyen el Estado de Conocimiento de nuestro tema a investigar:
a) Los temas que se han abordado
*Principalmente se han desarrollado termas que versan sobre procesos cognitivos así como las matemáticas como fuente de inspiración artística, la realización de arte y construcción de conocimiento matemático, matemáticas presentes en el arte.
b) Perspectivas teóricas metodológicas (Bibliografía comentada)
Se han realizado tratados acerca de procesos cognitivos que intervienen en el desarrollo de actividades geométricas (Krutetskii), modelos de Fishbein (Teoría de conceptos figurales), Presmf y Dorfler (Imágenes mentales), Zaskis (Modelo analizador/visualizador).
Duval (Teoría cognitiva) Propone un modelo para caracterizar las interacciones entre los procesos de visualización y razonamiento que intervienen en la resolución de problemas de geometría.
Nosotros estamos en el momento de precisar si la teoría cognitiva desde la cual se ha propuesto el modelo arriba citado la podemos utilizar a la par del constructivismo pues es desde las corrientes en las que se tiene antecedente o propuestas que tratan acerca de la matemáticas y el arte y de manera muy particular el modelo que propone Duval para analizar la resolución de problemas geométricos que podemos encontrar presentes en el arte y por ende en la Educación Artística.
*Constructivismo y educación matemática
Hasta antes de que tomáramos el curso de Investigación Documental de la Maestría en Investigación Educativa de la revisión bibliográfica que realizamos en el mismo, el principal planteamiento teórico seleccionado para nosotros era la Teoría constructivista pero ahora además de ésta queremos utilizar también el modelo que plantea Duval para analizar la resolución de problemas geométricos.
El modelo de Duval lo queremos utilizar porque nos propone la realización muy específica del análisis de problemas geométricos y arte.
La teoría constructivista la queremos utilizar debido a que ésta es una conjunción de diversas teorías como lo es la Teoría Psicogenética de Piaget que busca describir y explicar la naturaleza del conocimiento y como éste se construye desde el interior del individuo como creemos que se da en el caso de los alumnos del CEDART debido a la libertad que tienen para realizar sus trabajos artísticos acorde a su creatividad.
El constructivismo incluye también postulados de la Teoría Sociocultural de Lev Vitgosky donde la persona aprende a través de procesos sociales y culturales, realiza interacciones sociales para aprender, por medio de lo cual logra interiorizar y exteriorizar los conocimientos que construye.
La Teoría constructivista también implica al Cognoscitivimo donde Ausubel plantea que el Alumno relaciona de manera lógica y no arbitrara lo aprendido previamente con el material nuevo, que para nuestro estudio podría ser equiparable al concepto de construcción ya que el alumno al realizar obras artísticas puede reconocer elementos matemáticos que aprendió con anterioridad y en base a esos elementos construir su obra artística. Además el aprendiz es un activo procesador de la información y responsable de su aprendizaje. Dentro de esta misma teoría Brunner sostiene que el alumno va más allá de la información expuesta para construir su propia realidad, lo cual es comparable con el grado de libertad y creatividad con que los alumnos elaboran sus trabajos artísticos.
Porque comulgamos con los planteamientos que sostienen que el alumno construye su propio aprendizaje y que tiene conocimientos previos que articula con los nuevos además de contar con un potencial de desarrollo es por eso que queremos elegir la Teoría Constructivista para nuestro problema de investigación además de la Teoría cognitiva puesto que Va implícita en el Constructivismo.
Revisamos diversa bibliografía acerca de matemáticas además de diccionarios especializados de filosofía y textos sobre Psicología Educativa, en la cual coincidió el equipo que desde la perspectiva o corriente del constructivismo y cognitivismo que va implícito en la Teoría Constructivista podemos sustentar, explicar y organizar lógicamente los resultados y conclusiones que fructifiquen de nuestra investigación debido a que identificamos que la teoría constructivista sostiene como uno de sus postulados que el sujeto puede aprender por descubrimiento cuando tiene que buscar las reglas, conceptos y procedimientos del tema a adquirir, la cuál es una de las situaciones en la que se encuentran los alumnos del CEDART al elaborar trabajos artísticos con lo cual pueden construir conocimiento matemático.
c) Condiciones de producción.
Los textos que revisamos en la bases de datos se han producido principalmente en base en análisis de diversas situaciones donde intervienen la geometría, obras artísticas, construcción de conocimiento matemático, la matemática como objeto de aprendizaje y alumnos de diversos niveles con actitudes artísticas.
Por ejemplo en algunos textos que relacionan constructivismo y educación matemática desde la epistemología en la práctica educativa, nos dan un breve bosquejo histórico, además de que se concibe la matemática como objeto de enseñanza, formas de transmisión de conocimiento, la matemática como objeto de aprendizaje, la construcción del conocimiento de acuerdo a temporabilidad y viabilidad del conocimiento; y en base a todo ello plantean la construcción de significado así como su concreción y representación.
d) Impacto.
El impacto que han tenido los estudios, artículos, textos, entre otros que revisamos apunta principalmente a la generación de propuestas que se pretende que se implementen en la práctica de enseñanza-aprendizaje en relación arte y matemáticas.
g) Ausencias (Bibliografía comentada).
La ausencia que hemos encontrado a lo largo del proceso de investigación documental que hemos realizado y seguiremos haciendo es que hay más propuestas pedagógicas y textos que avalan el conocimiento que buscamos y no existen investigaciones o estudios que nos sirvan como antecedente acerca de nuestro objeto de estudio.
CONCLUSIÓN
La experiencia de abrir un blog para ir construyendo el estado del conocimiento (o estado del arte) del tema de nuestra investigación, nos ha llevado por un camino que no habíamos transitado: el de consultar las bases de datos. Sin embargo los resultados no han sido los esperados. Se encontró muy poco material relativo al tema. Solo dos de los trabajos encontrados pueden resultarnos de utilidad. Uno de ellos es una investigación y el otro es una propuesta didáctica.
Aprendimos que en la mayor parte de las bases de datos no se puede acceder sin registrarse como usuario. Hacer esto nos ha provocado cierto temor y desconfianza. En otras bases solo se puede consultar y copiar la información pagando por ello.
El proceso de reflexión continua sobre el tema de nuestro interés para llevar a cabo una investigación con la que culminamos la maestría nos ha llevado a establecer un cambio en el título de la investigación. Hemos decidido llamarle “La geometría en los bachilleratos de arte” Esto nos permitirá construir un marco teórico apoyado en varias corrientes psicológicas: la teoría del la Gestalt, el cognocitivismo y el constructivismo. La primera por cuanto a la percepción que tienen los alumnos de los patrones presentes en las obras artísticas y fundamentadas en la geometría, la segunda por cuanto a la construcción del conocimiento como un trabajo inductivo o deductivo (Teorías de Bruner y Ausubel) y la tercera por cuanto a la libertad para copiar, modificar, trasformar o crear obra propia en los trabajos artísticos que elaboren los alumnos (Constructivismo). La confirmación de los elementos de estas teorías nos llevará a elaborar los instrumentos adecuados para tal fin.
Requerimos de más tiempo y apoyo para obtener un mayor provecho de las bases de datos, pero los hallazgos realizados constituyen un aporte para nuestro trabajo. Tenemos la idea de que el tema que escogimos no es del interés de muchos investigadores. El arte como disciplina no científica está ligado más a la creatividad humana y al desarrollo tecnológico que al racionalismo científico.
El blog como memoria de nuestro trabajo requiere de un apartado que revele nuestras andanzas para no perder el tiempo buscando una y otra vez los mismos sitios. Esta actividad es la utilizada a diario. Sin menoscabo de que en él podamos dar cuenta de nuestras alegrías, éxitos, frustraciones, fracasos, satisfacciones o desencantos que acompañan y alimentan todo trabajo.
La idea de compartir la información encontrada también esta presente, pero no creemos que haya personas interesadas en el tema que visiten nuestro blog. Nuestros compañeros tienen sus propias preocupaciones sus búsquedas deben estar orientadas en otras direcciones.
Por lo que se refiere a las monografías hay mucho que conocemos y debemos agregar. Esta área tiene una reseña muy incipiente porque nuestra atención estaba en las bases de datos para conocer las publicaciones mas recientes paro no deja de ser interesante la visión del pasado para tomar conciencia de los orígenes del conocimiento, su vigencia, transformaciones e innovaciones. Este curso tiene también la intención de que mejoremos nuestra capacidad en la redacción de textos.
Resulta asombroso saber que la mayor parte de los manuscritos que se tenían hasta fines de la edad media, las palabras estaban pegadas unas con otras y el lector tenía la necesidad de separar las palabras y establecer la puntuación adecuada. Con la tecnología actual, la ortografía, los tipos de letra, los tamaños, el grosor de las, la elaboración de tablas, figuras y gráficas así como los diferentes acomodos del texto para distintas presentaciones, son un problema resuelto. Implica solo el manejo de los programas y cubrir el costo de los mismos. Esto también lo hemos aprendido.
Una dificultad mayor la constituye el idioma. La mayor parte de las publicaciones está en inglés. Quienes tenemos poco gusto por el aprendizaje de los idiomas tenemos la esperanza de que los programas computacionales para realizar traducciones se vayan especializando por áreas científicas para que las traducciones sean mejores.
Es imposible no decir algunas palabras sobre las limitaciones de nuestra escuela. El servicio de Internet es muy deficiente debido a la pésima ubicación del servidor. Seguramente se debe a que una casa no tiene el diseño apropiado para servir como escuela. El no tener los recursos para estar suscritos a un servicio de bases de datos nos dejó la opción de recurrir a las universidades que tienen membresía. Nosotros recurrimos solo a la U. de G. por ser la única que funciona con recursos públicos. A las otras no fuimos porque nos desagradan sus sistemas de control y nos sentimos ajenos a ellas ya que fuimos formados en escuelas públicas y trabajamos en este sistema.
A grandes rasgos estas son nuestras conclusiones y evaluación del curso.
Conservamos nuestro blog hasta el fin de nuestra investigación ya que en él quedará consignada la memoria de nuestro esfuerzo.
LISTA DE OBRAS CITADAS Y BIBLIOGRAFÍA COMENTADA.
Universidad Nacional Autónoma de México. (Ed.). (1983). Lecturas Universitarias Antología de Matemáticas, (1º red., Vols. 7 – 8), México.
Revista Educación Matemática, Volumen 4, 1992, Grupo Editorial Iberoamérica.
Lecturas Universitarias Antología de Matemáticas, Universidad Nacional Autónoma de México, Volumen 7 y 8,1983.
Ruíz Mercado José, Estética, Identidad Cultural, 2002.
Perero Mariano, Historia e Historias de Matemáticas, Grupo Editorial Iberoamérica, 1994.
Gerstner Karl, Las Formas del Color, Hermann Blume, 1988.
Mancera Eduardo, Saber Matemáticas es saber resolver problemas. 2000 IX-XI.
Mark Kac, Stanislaw M. Ulam, Matemáticas y Lógica, Monte Avila Editores, 1969.
Bishop Alan J., Esculturación Matemática, La educación matemática desde una perspectiva cultural, Temas de educación Paidós, 1999.
Woolfolk Anita, Psicología Educativa, Pearson 2006.
Biruenga Nieto Javier. Las Matemáticas en el bachillerato.
Las matemáticas del arte y el arte de las matemáticas
Gustavo Montero García
Departamento de Matemáticas e Instituto Universitario de Sistemas Inteligentes y Aplicaciones Numéricas en Ingeniería (IUSIANI)
Universidad de Las Palmas de Gran Canaria
e-mail: gustavo@dma.ulpgc.es Esta dirección de correo electrónico está protegida contra los robots de spam, necesita tener Javascript activado para poder verla
página web: http://www.iusiani.ulpgc.es/gente.php?id=33
BIBLIOGRAFÍA
Espirales y Hélices
-Microsoft ® Encarta ® Biblioteca de Consulta 2003. © 1993-2002 Microsoft Corporación. Reservados todos los derechos.
-Internet:
*http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0648-02/ed99-0648-02.html
AUTORES
Juan Alberto Calderón Martínez (4ª A)
Jonathan Tobal Caballero (4ª A)
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saludos
Muy bien compañeros, los felicito por su documento, se ve que han logrado integrarse en equipo. Sigan adelante y serán recompensados con sabiduría.
saludos
javier
Escrito por: javier | 10/05 09:01PM
Sobre el trabajo final
Buen aprovechamiento del blog, como apoyo académico.Subieron suficiente información que permite dar cuenta de cuál fue su proceso durante el curso.
Algunas sugerencias:
La introducción se puede organizar en apartados para presentar todo el documento.
El desarrollo es la parte central de un ensayo académico que contenga; introducción, desarrollo y conclusión, el de ustedes es breve, aún cuando tenían suficiente información para integrar.
Los apartados "Las condiciones de producción", "El impacto" y "Ausencias en el desarrollo", pueden incluirse en el apartado de "desarrollo".
No es conveniente hacer juicios de valor, en el sentido de que nadie leerá su blogs, porque no tienen interés y están ocupados en lo suyo. Si fuera así no habría información en las bases de datos.
Es preferible no referirse a los conocimientos extras que brinda la consulta de bases de datos, y es mejor para optimizar los recursos, centrarse en su tema. (ej. los manuscritos en la edad media)
Se sugiere revisar el Manual de Estilo de A.P.A.
Escrito por: Gloria | 21/05 02:07AM
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